Bis zur Konzessionierung der Einhorn-Apotheke existierten in Osnabrück drei Apotheken aus dem 16. und 17. Jahrhundert. Die Entscheidung eine neue Apotheke zu genehmigen, machte der Königliche Regierungspräsident von Osnabrück sich nicht leicht. Viele Jahre sah die Stadt keine Notwendigkeit eine vierte Apotheke zu zulassen, da ausreichend Apotheken zur Versorgung der Bevölkerung vorhanden schienen. Erst als die Stadtmauern zu eng wurden und neuer Siedlungsbau erforderlich war, entschloss sich die Stadt die Konzession für eine neue Apotheke auszuschreiben. Ziel war, an einer Zubringerstraße den Bauernschaften und der die Stadt besuchenden Landbevölkerung den Einkauf zu erleichtern. Ausschlaggebend für den Standpunkt der Lotter Straße war die Nähe zum Stadtkrankenhaus, die neue Kirchengründung der Berg-Kirche und das sehr schnelle Wachstum von Siedlungen um das Heger Tor sowie das breite Einzugsgebiet der Zubringerstraße.
Nach erfolgter Ausschreibung wurde am 31.12.1893 August Rump aus Fürstenau die Konzession zur Führung einer Apotheke erteilt. 53jährig errichtete er das Haus und eröffnete die Einhorn Apotheke. Diese führte er bis zum Jahr 1920, wo er im Alter von 79 Jahren starb. In den folgenden Jahren wurde die Apotheke vom Apotheker Bernhard Meyer für den Enkel August Rumps verwaltet, der aber die Apotheke schließlich doch nicht übernehmen wollte. So wurde diese am 1.4.1934 verkauft.
Die Apotheke nebst Gebäude und Grundstück übernahm Herr Dr. phil. Hans Gerhard W.L. Stöve, der aus einer Lingener Apotheker Familie stammte und dort ebenfalls eine Apotheke führte. Lingen war Dr. Stöve´s heranwachsender Familie mit steigendem Alter der Kinder zu kleinstädtisch. Aus diesem Grund beschloss die Familie Stöve, nach Osnabrück umzuziehen. Da für Lingen jedoch die Neukonzession für eine zweite Apotheke ausgesprochen war, konnte Herr Dr. Stöve seine eigene Apotheke zunächst nicht verkaufen und somit die Konzession für die Einhorn-Apotheke nicht beantragen. So verpachteten die Rump´schen Erben, als Inhaber der Konzession, diese an einen approbierten Mitarbeiter Dr. Stöve´s, Anton Brust. Nach Verkauf der Lingener Apotheke wurde die Konzession der Einhorn Apotheke zum 31.3.1936 übertragen. Er führte diese jedoch nur bis zum 26.3.1944, da er plötzlich an den Folgen einer Meningitis verstarb. Seine Witwe, Irma Stöve, erbte die Apotheke und hatte aus Gründen der Existenzsicherung das Recht, dieselbe für eine Zeit des Übergangs zunächst zu verwalten, dann verpachten zu können. Die bisherige approbierte Mitarbeiterin, Frau Edith Schenke, übernahm nach dem plötzlichen Tod Dr. Stöve´s kommissarisch die Leitung der Apotheke. Zwei Monate nach dem Tod Dr. Stöve´s wurden Haus und Apotheke am 13. Mai 1944 zerstört. Im Haus der Heger Str. 4 in der Altstadt fand die Apotheke in einem sehr engen Haus notdürftig Unterkunft. Die Erlaubnis zur Errichtung einer Notapotheke an diesem Standort wurde erteilt. Mit Rücksicht darauf, dass ein großer Teil der Apotheker noch nicht aus dem Krieg zurückgekehrt war, sah man von Seiten der Regierung von einer Verpachtung der Apotheke ab, drängte jedoch darauf, einen Verwalter einzusetzen. Der Verwaltungsvertrag wurde am 21.11.1945 mit der Apothekerin Agnes Welp geschlossen, der nach spätestens einem Jahr ablief.
In der Zwischenzeit fand sich jedoch ein Pächter namens Heinrich Hawighorst, der die Apotheke vom 1.07.1946 an für die Dauer von 10 Jahren leitete. In dieser Zeit ließ Frau Stöve ein neues Gebäude an alter Stelle, nämlich der Lotter Str. 5, zunächst als Flachbau errichten. Mittlerweile hatte die Tochter, Ingrid Stöve, ihre Ausbildung zur Apothekerin vollendet und übernahm am 1.04.1956 die väterliche Apotheke als Pächterin. Durch Heirat verlagerte sich allerdings Ihr Aufgabenbereich und so wurde die Apotheke 1.4.1961 an den ehemaligen approbierten Mitarbeiter Herrn Rainer Filbry verpachtet.
Man begann, das Gebäude aufzustocken und dieses konnte in der jetzigen Form am 1.08.1962 bezogen werden. Am 1.1.1974 wurde die Apotheke von Frau Dr. Adelheid Overhamm zunächst gepachtet. Nach dem Tode von Frau Stöve wurde diese dann von Ihr und Ihrem Mann am 1.04.1986 käuflich erworben und seit Januar 2014 von Ihrer Tochter Christina Passi weitergeführt. Alle vier Apothekenbesitzer hatten gewisse Gemeinsamkeiten: zum einen richteten alle ihre Apotheke in Eiche ein, zum anderen gibt es bereits seit über 120 Jahren selbsthergestellte Pfefferminzplätzchen in dieser Apotheke und zum dritten waren alle Inhaber bemüht, eigene über den normalen Apothekenalltag hinausgehende Rezepturen zu entwickeln und herzustellen:
Von Herrn August Rump befindet sich noch ein Topf seiner Beinsalbe “Ulkusan” im Besitz der Apotheke. Herr Dr. H.G. Stöve entwickelte seine Dosto Serie mit Dosto-Psorin, Dosto-Asthmapulver, Dosto-Migränepulver, Dost Pepsinwein sowie Vulnosan (eine Wundsalbe). Dr. A. und D. Overhamm sowie Christina Passi produzieren neben obiger Wundsalbe unter anderem eine Wundtinktur, Kapsel-Rezepturen, Nasenöl, Ringelblumensalbe sowie Kosmetika (für Dritte).